Veröffentlicht: 19. September 2011
Kategorie: Fachartikel
Beziehungen zwischen den Impedanzen der einzelnen Spannungsebenen einer Anlage
Impedanzen in Abhängigkeit von der Spannung
Die Kurzschlussleistung Scc an einer bestimmten Stelle des Netzes ist gegeben durch:
Dieser Ausdruck der Kurzschlussleistung bedeutet definitionsgemäß, dass Scc an einer bestimmten Stelle des Netzes unabhängig von der Spannung unveränderlich ist. Ferner bedeutet der Ausdruck
,
dass alle Impedanze berechnet werden müssen, indem sie mit der Spannung der Fehlerstelle in Beziehung gebracht werden, was eine gewisse Komplikation ist, die in Berechnungen für Netze mit zwei oder mehreren Spannungsebenen zu Fehlern führen kann. Somit muss die Impedanz einer Hochspannungsleitung für die Berechnung eines Kurzschlusses auf der NS-Seite des Transformators mit dem umgekehrten Quadrat des Übersetzungsverhältnisses multipliziert werden:
(13) ⇒
Eine einfache Methode bietet die Möglichkeit, diese Schwierigkeiten zu umgehen: die von H. Rich vorgeschlagene sogenannte Methode der relativen Impedanzen.
Berechnung der relativen Impedanzen
Dabei handelt es sich um eine Berechnungsmethode, mit der eine Beziehung zwischen den Impedanzen der einzelnen Spannungsebenen einer elektrischen Anlage hergestellt werden kann. Diese Methode beruht auf der folgenden Übereinkunft: Die Impedanzen (in Ohm) werden durch das Quadrat der verketteten Spannung (in Volt) dividiert, die das Netz an der Stelle hat, wo diese in Betrieb stehen. Dadurch werden sie zu relativen Impedanzen.
Die Kurzschlussleistung Scc an einer bestimmten Stelle des Netzes ist gegeben durch:
Dieser Ausdruck der Kurzschlussleistung bedeutet definitionsgemäß, dass Scc an einer bestimmten Stelle des Netzes unabhängig von der Spannung unveränderlich ist. Ferner bedeutet der Ausdruck
,
dass alle Impedanze berechnet werden müssen, indem sie mit der Spannung der Fehlerstelle in Beziehung gebracht werden, was eine gewisse Komplikation ist, die in Berechnungen für Netze mit zwei oder mehreren Spannungsebenen zu Fehlern führen kann. Somit muss die Impedanz einer Hochspannungsleitung für die Berechnung eines Kurzschlusses auf der NS-Seite des Transformators mit dem umgekehrten Quadrat des Übersetzungsverhältnisses multipliziert werden:
(13) ⇒
Eine einfache Methode bietet die Möglichkeit, diese Schwierigkeiten zu umgehen: die von H. Rich vorgeschlagene sogenannte Methode der relativen Impedanzen.
Berechnung der relativen Impedanzen
Dabei handelt es sich um eine Berechnungsmethode, mit der eine Beziehung zwischen den Impedanzen der einzelnen Spannungsebenen einer elektrischen Anlage hergestellt werden kann. Diese Methode beruht auf der folgenden Übereinkunft: Die Impedanzen (in Ohm) werden durch das Quadrat der verketteten Spannung (in Volt) dividiert, die das Netz an der Stelle hat, wo diese in Betrieb stehen. Dadurch werden sie zu relativen Impedanzen.
- Für Freileitungen und Kabel betragen die relativen Impedanzen
- Für Transformatoren wird die Impedanz aufgrund ihrer Kurzschlussspannungen ucc und ihrer Nennleistungen Sn ausgedrückt:
- Für elektrische Maschinen ist die Formel identisch, wobei e die in % ausgedrückte Impedanz bedeutet.
- Für das Ganze wird die Kurzschlussleistung, nachdem alle relativen Impedanzen zusammengestellt worden sind, mit der folgenden Formel bestimmt:
woraus der Kurzschlussstrom Icc an der Stelle mit der Spannung U wie folgt abgeleitet werden kann:
Berechnungsbeispiel
(mit den Impedanzen der Quellen, des vorgeschalteten Netzes, des Speisetransformators und der Leitungen)
Aufgabenstellung: Gegeben ist ein 20-kV-Netz, das über eine 2 km lange Freileitung eine HS/ NS-Transformatorstation speist, sowie ein 1-MVA-Generator, der parallel dazu die Sammelschienen dieser Transformatorstation speist. Zwei parallel 1000- kVA-Transformatoren beliefern die NSSammelschienen, an die 20 Abgänge wie jener für den Motor M angeschlossen sind (siehe Abb. 20). Diese 20 Motoren von je 50 kW sind alle mit gleichen Kabeln verbunden und stehen im Kurzschlussmoment alle in Betrieb. Es muss der Kurzschlussstrom Icc an den angegebenen Stellen im Schema des Netzes berechnet werden, d.h.:
I - Kurzschluss bei A (HS-SS) (Betroffene Teile: 1, 2, 3)
Die Impedanz "Netz + Leitung" liegt parallel zu jener des Generators. Letztere ist jedoch wesentlich größer und kann vernachlässigt werden:
IA ist der "stationäre Icc", und zum Berechnen des Icc (unsymmetrisches Maximum):
was aus der Kurve der Abbildung 9 k = 1,2 ergibt, so dass Icc:
II - Kurzschluss bei B (NS-HV-SS) [Betroffene Teile: (1, 2, 3) + (4, 5, 6)]
Die auf der Hochspannungsseite berechneten Reaktanzen X und die Widerstände R müssen durch Multiplikation mit dem Quadrat des Spannungsverhältnisses (17) in das NS-Netz "übergeführt" werden, d.h.:
Diese Berechnung zeigt einerseits die reduzierte Bedeutung der vorgeschalteten HS-Reaktanz im Verhältnis zu jener der beiden parallelgeschalteten Transformatoren, und andererseits, dass die Impedanz der 10 Meter NS-SS nicht vernachlässigbar ist.
Wenn zudem der Kurzschlusslichtbogen berücksichtigt wird (siehe Kurzschlusslichtbogen (16) ), wird IB höchstens 28 606 A und mindestens 17 880 A.
III - Kurzschluss bei C (SS des NS-Unterverteilers) [Betroffene Teile: (1, 2, 3) + (4, 5, 6) + (7, 8)]
Die Reaktanzen und Widerstände des Leistungsschalters und der Kabel müssen zu XB und RB hinzugefügt werden.
Anhand dieser Werte kann man die Bedeutung der Begrenzung der Icc infolge der Kabel verstehen.
IV - Kurzschluss bei D (NS-Motor) [Betroffene Teile: (1, 2, 3) + (4, 5, 6) + (7, 8) + (9, 10)]
Die Reaktanzen und Widerstände des Leistungsschalters und der Kabel müssen zu XC und RC hinzugefügt werden.
Auf jeder Berechnungsebene ist ersichtlich, dass der Einfluss der Leistungsschalter in Verhältnis zu den übrigen Teilen des Netzes vernachlässigbar ist.
(mit den Impedanzen der Quellen, des vorgeschalteten Netzes, des Speisetransformators und der Leitungen)
Aufgabenstellung: Gegeben ist ein 20-kV-Netz, das über eine 2 km lange Freileitung eine HS/ NS-Transformatorstation speist, sowie ein 1-MVA-Generator, der parallel dazu die Sammelschienen dieser Transformatorstation speist. Zwei parallel 1000- kVA-Transformatoren beliefern die NSSammelschienen, an die 20 Abgänge wie jener für den Motor M angeschlossen sind (siehe Abb. 20). Diese 20 Motoren von je 50 kW sind alle mit gleichen Kabeln verbunden und stehen im Kurzschlussmoment alle in Betrieb. Es muss der Kurzschlussstrom Icc an den angegebenen Stellen im Schema des Netzes berechnet werden, d.h.:
- Bei A an den HS-SS mit vernachlässigbarer Impedanz
- Bei B an den NS-SS in 10 m Abstand von den Transformatoren
- Bei C an den SS eines Unterverteilers
- Bei D an den Klemmen eines Motors M
I - Kurzschluss bei A (HS-SS) (Betroffene Teile: 1, 2, 3)
Die Impedanz "Netz + Leitung" liegt parallel zu jener des Generators. Letztere ist jedoch wesentlich größer und kann vernachlässigt werden:
IA ist der "stationäre Icc", und zum Berechnen des Icc (unsymmetrisches Maximum):
was aus der Kurve der Abbildung 9 k = 1,2 ergibt, so dass Icc:
II - Kurzschluss bei B (NS-HV-SS) [Betroffene Teile: (1, 2, 3) + (4, 5, 6)]
Die auf der Hochspannungsseite berechneten Reaktanzen X und die Widerstände R müssen durch Multiplikation mit dem Quadrat des Spannungsverhältnisses (17) in das NS-Netz "übergeführt" werden, d.h.:
Diese Berechnung zeigt einerseits die reduzierte Bedeutung der vorgeschalteten HS-Reaktanz im Verhältnis zu jener der beiden parallelgeschalteten Transformatoren, und andererseits, dass die Impedanz der 10 Meter NS-SS nicht vernachlässigbar ist.
Wenn zudem der Kurzschlusslichtbogen berücksichtigt wird (siehe Kurzschlusslichtbogen (16) ), wird IB höchstens 28 606 A und mindestens 17 880 A.
III - Kurzschluss bei C (SS des NS-Unterverteilers) [Betroffene Teile: (1, 2, 3) + (4, 5, 6) + (7, 8)]
Die Reaktanzen und Widerstände des Leistungsschalters und der Kabel müssen zu XB und RB hinzugefügt werden.
Anhand dieser Werte kann man die Bedeutung der Begrenzung der Icc infolge der Kabel verstehen.
IV - Kurzschluss bei D (NS-Motor) [Betroffene Teile: (1, 2, 3) + (4, 5, 6) + (7, 8) + (9, 10)]
Die Reaktanzen und Widerstände des Leistungsschalters und der Kabel müssen zu XC und RC hinzugefügt werden.
Auf jeder Berechnungsebene ist ersichtlich, dass der Einfluss der Leistungsschalter in Verhältnis zu den übrigen Teilen des Netzes vernachlässigbar ist.